Этимологический словарь русского языка - бодрый

Общеслав. Суф. производное (суф. -r-, ср. старый, мокрый, острый, мудрый) от той же основы (*bъd-), что и бдеть. Исходное значение — «не спящий, бодрствующий».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004