Этимологический словарь русского языка - бурка

Отмечается с XVII в. Происхождение неясно. Наиболее предпочтительно толкование слова как заимств. (через кавказ. посредство) из иранск. яз., где bärk «плечо, лопатка». На Кавказе иранизм, возможно, был народноэтимологически сближен с тюрк. bur «закутываться, покрываться». В таком случае бурка — «плащ, надеваемый на плечо» (левое, чтобы правые руки были свободны для действия). Менее вероятно объяснение слова как прямого тюркизма.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004