Этимологический словарь русского языка - чепуха

Искон. Суф. производное (суф. уха) от той же основы (*kepa > чепа), но с подвижным с, что и щепа (< *skepa, ср. осколок — щель), ср. щепить, щепа. Чепуха буквально — «щепа». Такое значение отмечается еще в XVIII в. (ср.: Льды от ветру в чепуху разбиваются). Аналогичное развитие значения см. у вздор.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004