Этимологический словарь русского языка - дышать

Общеслав. Суф. производное от той же основы, что и дыхати (ср. вдыхать, выдыхать). Последнее в диалектах и др. слав. яз. еще известно. Того же корня, что дохнуть, дух.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004