Этимологический словарь русского языка - издохнуть

Заимств. из ст.-сл. яз., где оно является производным сов. вида от издыхати «умирать, испускать дух» < «задыхаться», того же корня, что дух, душа, воздух и др.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004