Этимологический словарь русского языка - капилляры

Искон. Возникло путем сокращения оборота капиллярные сосуды (ср. Каспий < Каспийское море и т. п.) фразеологической кальки лат. capillaria vasa «капиллярные сосуды» (мн. ч.), где capillaria — суф. производное от capillus «волос», а vasa — мн. ч. от vasum «сосуд» (см. ваза). Сосуды названы по своей тонкости (ср. тонкий, как волос).

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004