Этимологический словарь русского языка - кивать

Общеслав. Суф. производное многократного значения от къвати «шевелить, покачивать» или *кыти — тж. (как позвать — подзывать, быть — бывать и т. д.). Несохранившееся кыти свидетельствуется диал. кита «пучок травы, кисть, хвост, косичка, перья на головном уборе» и т. д. Первоначально кивать — «шевелить, двигать, качать», затем — «качать головой» и «кивать» (в знак согласия). Кы > ки в др.-рус. эпоху. Родство с лат. cevēre «вилять» (хвостом) или, напротив, с ковать «ковать» < «махать сверху вниз» (молотом) одинаково мало аргументированы.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004