Этимологический словарь русского языка - клянчить

Вероятно, заимств. в Петровскую эпоху из польск. яз., где klęczeć «стоять на коленях» (ср. укр. клячати «падать на колени», болг. клякам «приседаю») < общеслав. *klękati «стоять или идти согнувшись, наклонясь», той же основы (klen-), что и клонить. Клянчить первоначально — «просить милостыню, стоя на коленях».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004