Заимств. из ст.-сл. яз., где оно является суф. производным от того же корня, что и кутать; tj > шт > щ. Куща буквально — «укрытие».
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва
2004
