Этимологический словарь русского языка - махать

Общеслав. Суф. производное от махъ, суф. образования (суф. -х-, ср. смех, грех и т. п.) от той же непроизводной основы, которая выделяется в манить, маяк. Исходно — «махать руками».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004