Этимологический словарь русского языка - нехай

В рус. лит. яз. пришло в XIX в. из укр. яз. Родственно укр, хай «пусть», нехати «оставлять, пускать», болг. хая «забочусь», чешск. nechati «бросить, оставить». Ср. и см. пусть.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004