Этимологический словарь русского языка - обещать

Заимств. из ст.-сл. яз., где оно является производным от obětiti (см. обет), tj > шт > щ, ср. др.-рус. обечать, как ночь при ст.-сл. нощь.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004