Этимологический словарь русского языка - отпрыск

Искон. Производное отпрыскивать «давать молодые побеги» < «брызгать, лопаться», формы несов. в. к отпрыснуть, преф. образованию от прыснуть, «глухому» варианту брызнуть (исходное прыск — «сок, брызги» — в говорах еще известно). Первоначально отпрыск — «что-л. отделившееся от большего» (ствола, ветки), затем — «ребенок от матери».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004