Этимологический словарь русского языка - пустельга

Скорее всего, древнее заимств. из тюрк. яз., где оно является сращением поз «серый» и ителги «вид сокола». В таком случае птица названа по цвету головы (ср. лунь, голубь и т. д.).

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004