Этимологический словарь русского языка - щадить

Общеслав. Суф. производное от щада (см. пощада), в диал. еще известного. Щада — из *skenda (sk > щ, en > ę > ’a), с тем же корнем, но с перегласовкой о/е, что и скудный. Щадить буквально «беречь, быть бережливым, скупым, довольствоваться малым». См. щедрый.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004