Этимологический словарь русского языка - шустрый

Искон. Суф. производное (суф. -р-; ср. мокрый, добрый, хитрый и др.) от той же основы (шуст-), что и диал. шустать — «очищать от шелухи, мякины, обдирать, просеивать сквозь решето». К развитию значения ср. тертый калач, прошел сквозь огонь и воду. Диал. шустать является вариантом шастать того же значения.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004