Этимологический словарь русского языка - стлать

СТЕЛЮ. Общеслав. Родственно греч. stellō «ставить», лат. latus «широкий» и т. д. Корень тот же, что в стол, тло, с р на месте л — в сторона, простирать.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004