Этимологический словарь русского языка - трын-трава

Искон. Надежной этимологии нет. Думается, слово является сложносоставным образованием на базе синонимических однокорневых слов типа грусть-тоска, путь-дорога и т. д. утраченного трын «трава» (суф. производного от трути, трыти «потреблять», ср. одноструктурное терн) и трава. Ср. хоть трава не расти (о полном безразличии).

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004