Этимологический словарь русского языка - узда

Общеслав. Происхождение неясно. Чаще всего объясняется как переоформление сложения индоевроп. *ous «рот» (см. уста) и *dhe- «деть» (см. деть). В таком случае узда буквально — «вдетое в рот». Однако в словообразовательном плане не менее вероятно толкование слова как суф. производного (суф. -зда, ср. езда) от uti (см. обувь, онуча) или суф. производного (суф. -да, ср. звезда) от той же основы, что узы, вязать.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004