Этимологический словарь русского языка - вотще

Заимств. из ст.-сл. яз. Сращение предлога въ и местн. п. прил. тъщь «пустой, напрасный» (ср. всуе). Буквально — «впустую». См. тщетный.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004