Этимологический словарь русского языка - жабра

Общеслав. Этимология не установлена. Считается суф. производным (суф. -р-, ср. выдра) от той же основы, что и диал. жаба «рот, отверстие», жабать «жрать, глотать», ср.-н.-нем. keve «челюсть, жабра», авест. zafarə «пасть, рот». В таком случае жабра буквально — «то, чем глотают» (и пищу, и воздух).

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004