Учебный фразеологический словарь - из кожи лезть

из кожи <вон> лезть

Разг. Чаще несов. Стараться изо всех сил, усердствовать. С сущ. со знач. лица: брат, сотрудник… из кожи вон лезет.

Перевлесов пел; все слушали с большим вниманием. Он, видимо, чувствовал, что имеет дело с людьми сведущими, и потому, как говорится, просто лез из кожи. (И. Тургенев.)

Вот тебе на! Он [Кораблев] из кожи лезет вон, чтобы сделать карьеру. (В. Каверин.)

(?) Связано с усилиями змеи, которые она делает, меняя кожу.

Учебный фразеологический словарь. — М.: АСТ

Е. А. Быстрова, А. П. Окунева, Н. М. Шанский

1997