Большая Советская энциклопедия - аффинная геометрия

(от лат. affinis — родственный)

раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях (См. Аффинные преобразования) плоскости (или пространства). Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать аффинными инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое отношение трёх точек M1, M2, M3, лежащих на одной прямой. Если X1, X2­, X3 соответственно абсциссы этих точек (см. Аналитическая геометрия), то простое отношение равно (X2—X1)/(X3—X1). Аффинные инварианты любой системы, состоящей из n точек (n больше 4), могут быть выражены через простые отношения. Отсюда, в частности, вытекает, что центр тяжести геометрической фигуры сохраняется при аффинных преобразованиях. При произвольных аффинных преобразованиях параллельные прямые остаются параллельными. Методами и фактами А. г. широко пользуются в различных разделах естествознания (механика, теоретическая физика, астрономия). Например, малые деформации непрерывной среды, упругой в первом приближении, можно исследовать методами А. г.

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

Э. Г. Позняк.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978