Большая Советская энциклопедия - дивергенция (математич.)

Дивергенция (расхождение) векторного поля a (M) в точке (x, у, z), скалярная величина div а = ╤Р/╤х + ╤Q/╤у + ╤R/╤z, где Р, Q, R ≈ компоненты вектора а Д. есть предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую данную точку, к объёму, ограничиваемому ею, когда эта поверхность стягивается к точке. Д. играет важную роль в приложениях математики к физике. Так, если рассматривать векторное поле а (М) как поле скоростей в установившемся течении несжимаемой жидкости, то diva в точке означает интенсивность источника (diva > 0) или стока (diva < 0), находящегося в этой точке, или отсутствие источника и стока (diva = 0). Свойства Д.: div (а + b) = diva + divb; div (ja) = j diva + agradj; div rota = 0; div gradj = Dj (где D ≈ Лапласа оператор). См. также Векторное исчисление, Остроградского формула

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978

.