Большая Советская энциклопедия - гипергеометрический ряд
Связанные словари
Гипергеометрический ряд
ряд вида
Г. р. был впервые изучен Л. Эйлером (1778). Разложение многих функций в бесконечные ряды представляет собой частные случаи Г. р. Например:
(1 + z) n = F (—n, β; β; —z),
ln (1 + z) = zF (1, 1; 2; —z),
Г. р. имеет смысл, если γ не равно нулю или целому отрицательному числу; он сходится при |z| < 1. Если, кроме того, γ—α—β >0, то Г. р. сходится и при z = 1. В этом случае справедлива формула Гаусса:
F (α, β; γ; 1) = Γ(γ)Γ(γ—α—β)/Γ(γ—α)Γ(γ—β),
где Г (z) — Гамма-функция. Аналитическая функция, определяемая для |z| < 1 с помощью Г. р., называется гипергеометрической функцией (См. Гипергеометрические функции) и играет важную роль в теории дифференциальных уравнений.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
1969—1978