Большая Советская энциклопедия - метрика

I

Ме́трика (греч. metrike, от métron — мера, размер)

1) совокупность законов. строения стиха; то же, что Стихосложение. 2) Наука о законах строения стиха; то же, что стиховедение. Преимущественно термин «М.» применяется к ранним эпохам изучения стиха — тем, в которые стихосложение понималось как свод нормативных правил (античная, арабская, индийская М.). 3) Иногда под М. понимается лишь. один из разделов стиховедения — учение о строении стихотворной строки (наряду с эвфоникой — учением о сочетании звуков, строфикой — учением о сочетании строк); в таком случае обычно используется выражение «метрика и ритмика» без точного разграничения этих понятий (см. Метр).

Лит. см. при ст. Стихосложение.

II

Ме́трика

в музыке, с середины 19 в. учение о Метре.

III

Ме́трика

математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием ρ(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

1) ρ(а, b) ≥ 0, причём ρ(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b,

2) ρ(а, b) = ρ(b, а); 3) ρ(а, b) + ρ(b, с) ≥ ρ(а, с). На одном и том же множестве М. может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x1, y1) и (х2, y2) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

но и различные другие расстояния, например

В векторных пространствах (См. Векторное пространство) (функциональных и координатных) М. часто задаются нормы, иногда — с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии (См. Риманова геометрия)). Множество с введённой на нём М. называется метрическим пространством (См. Метрическое пространство).

Иногда под М. понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, Проективная метрика.

В. И. Соболев.

IV

Ме́трика

принятое в обиходе название свидетельства о рождении.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978