Большая Советская энциклопедия - однородная функция

функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О. ф. f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом λ должно иметь место равенство:

f (λx, λу,..., λu) = λⁿf (х, y,..., u),

где n — некоторый определённый показатель («показатель однородности», или «измерение О. ф.»). Например, функции

х²— 2у²; (x— y—3z)/z²+xyz²;

суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, ⁴/3. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала