Большая Советская энциклопедия - периодическая функция

функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2π; {x} — дробная часть числа х — П. ф. с периодом 1; Показательная функция e^x (если х — комплексное переменное) — П. ф. с периодом 2πi и т.п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т; всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT, где k = ±1, ± 2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f (x) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда .