Большая Советская энциклопедия - сигма-функции

целые Трансцендентные функции, введённые К. Вейерштрассом при построении им своей теории эллиптических функций. Основной из четырёх С.-ф. является функция

где ω = 2mω1 + 2nω2, ω1 и ω2 — два числа, отношение которых не является вещественным, а m и n независимо друг от друга пробегают все положительные и отрицательные целые числа, кроме m = n = 0. Функция σ(z) имеет простые нули при z = ω, т. е. в вершинах параллелограммов, образующих правильную решётку на плоскости z; эти параллелограммы получаются из основного параллелограмма с вершинами в точках 0, 2ω1, 2ω2, 2 (ω1 + ω2) параллельными переносами вдоль его сторон.

При помощи функции σ(z) могут быть определены дзета-функция ξ(z) и эллиптическая функция ℙ(z) Вейерштрасса:

,