Большая Советская энциклопедия - значимости уровень

статистического критерия, вероятность ошибочно отвергнуть основную проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории статистической проверки гипотез З. у. называется вероятностью ошибки первого рода. Понятие «З. у.» возникло в связи с задачей проверки согласованности теории с опытными данными. Если, например, в результате наблюдений регистрируются значения n случайных величин X1,..., Xn и если требуется по этим данным проверить гипотезу Н, согласно которой совместное Распределение величин X1,..., Xn обладает некоторым определённым свойством, то соответствующий статистический критерий конструируется с помощью подходящим образом подобранной функции Y = f (X1,..., Xn); эта функция обычно принимает малые значения, когда гипотеза Н верна, и большие значения, когда Н ложна. В частности, если X1,..., Xn — результаты независимых измерений некоторой известной постоянной а и гипотеза Н представляет собой предположение об отсутствии в результатах измерений систематических ошибок, то для проверки Н разумно в качестве Y выбрать (2m — n)², где m — количество тех результатов измерений X1, которые превышают истинное значение а. Наблюдаемое в опыте большое значение Y можно рассматривать как значимое статистическое опровержение гипотетического согласия между результатами наблюдений и проверяемой гипотезой. Соответствующий критерий значимости представляет собой правило, согласно которому значимыми считаются значения Y, превосходящие заданное критическое значение у. В свою очередь выбор величины у определяется заданным З. у., который в случае справедливости гипотезы Н совпадает с вероятностью события {Y>y}. Примеры критериев значимости см. в статьях Статистическая проверка гипотез, Стьюдента распределение, «Хи-квадрат» распределение (См. Хи-квадрат распределение).

При выборе З. у. следует учитывать ущерб, неизбежно возникающий при использовании любого критерия значимости. Так, например, если З. у. чрезмерно велик, то основной ущерб будет происходить от ошибочного отклонения правильной гипотезы; если же З. у. мал, то ущерб будет, как правило, возникать от ошибочного принятия гипотезы, когда она ложна. Практически при обычных статистических расчётах в качестве З. у. выбирают вероятность в пределах от 0,01 до 0,1. Значения З. у., меньшие, чем 0,01, используются, например, при статистическом выявлении токсичных медицинских препаратов, а также в других особых случаях, когда первостепенное значение приобретает гарантия от ошибочного отклонения проверяемой гипотезы.

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948.

Л. Н. Большев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978