Физическая энциклопедия - колебания

движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. К. свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звёзд, внутри к-рых происходят циклич. яд. реакции; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солн. системы; движение Луны вызывает приливы и отливы на Земле; в земной ионосфере и атмосфере циркулируют потоки заряж. и нейтр. ч-ц; ветры возбуждают К. и волны на поверхности водоёмов и т. д. Внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы, напр. с удивительной надёжностью бьётся человеческое сердце, даже психика людей подвержена К. В виде сложнейшей совокупности К.

ч-ц и полей (эл-нов, фотонов, протонов и др.) можно представить «устройство» микромира. В технике К. либо выполняют определённые функцией, обязанности (маятник, колебат. контур, генератор К. и др.), либо возникают как неизбежное проявление физ. св-в (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и т.

д.). В физике выделяются К. механические, электромагнитные и их комбинации. Это обусловлено той исключит. ролью, к-рую играют гравитац. и эл.-магн. вз-ствия в масштабах, характерных для жизнедеятельности человека. С помощью распространяющихся механич. К. плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых К. электрич. и магн. полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем б. ч. прямой информации об окружающем мире. К. любых физ. величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида. Так, при отклонении маятника (груза на нити, рис. 1) от положения равновесия увеличивается потенц. энергия груза, запасённая им в поле тяжести; если груз отпустить, он падает, вращаясь около точки подвеса как около центра; в крайнем нижнем положении потенц. энергия превращается в кинетическую, и груз проскакивает это равновесное положение, увеличивая снова потенц. энергию. Далее процесс перекачки энергии повторяется, пока рассеяние (диссипация) энергии, обусловленное, напр., трением, не приводит к полному прекращению К. Рис. 1. Схема колебаний маятника: m масса груза; g ускорение силы тяжести; Dh высота подъёма груза; v его макс. скорость. В случае К. электрич. зарядов и токов в колебательном контуре или электрич. и магн. полей в эл.-магн. волнах роль потенциальной играет электрическая энергия, а кинетической магнитная. По мере изучения К. разл. физ. природы возникло убеждение о возможности общего, «внепредметного», подхода к ним, основанного на св-вах и закономерностях колебат.

процессов вообще. В результате появилась теория К. и волн. Осн. матем. аппаратом теории К. первоначально служили дифф. ур-ния в обыкновенных производных. Однако со временем изучаемые ею модели по существу распространились на все виды описаний динамич. систем: от интегродифференциально разностных до статистических (подробнее (см.

КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН ТЕОРИЯ)). Кинематика К. позволяет выделить несколько наиб. типичных примеров (рис. 2). Для простоты будем говорить о К., описываемых ф-цией времени u(t), хотя с кинематич. точки зрения пространств. и временные К. взаимно сводятся друг к другу путём перехода из одной системы отсчёта к другой. Рис. 2. Разл. виды колебаний: а периодич. колебания сложной формы; б прямоуг. колебания; в пилообразные; г синусоидальные; д затухающие; е нарастающие; ж амплитудно-модулированные; в частотно-модулированные; и колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к колебания, амплитуда и фаза к-рых случайные ф-ции; л случайные колебания; u колеблющаяся величина; t время. На рис. 2, аг показаны периодич. К. разл. формы, в к-рых любое значение u(t) повторяется через одинаковые промежутки времени Т, наз. периодом К., т. е. u(t+T)=u(t). Величину, обратную периоду Т и равную числу К. в ед. времени, наз. частотой К. n=1/T; пользуются также круговой или циклич. частотой w=2pn. В случае пространств.

К. вводят аналогичные понятия пространств. периода (или длины волны Я) и волн. числа k=2p/l. Разновидностями периодич. К. явл. прямоугольные (рис. 2, б), пилообразные (рис. 2, в) и наиб. важные синусоидальные, или гармонические колебания (рис. 2, г). Последние могут быть записаны в виде: u(t)=asinj=asin(wt+j0), где а амплитуда, j фаза, j0 её нач. значение.

В случае строго гармонич. К. величины а, w и j0 не зависят от времени. Часто употребляется также комплексная запись синусоидальных К. к-рая удобна при расчётах, однако физ. смысл имеют отдельно вещественная и мнимая части. При этом комплексная амплитуда А»Аеij0 объединяет в себе действит. значения амплитуды и фазы К. Для показанного на рис.

2, д затухающего К. где коэфф. затухания а можно относить либо к мнимой части комплексной частоты w»w+ia, либо к экспоненциально убывающей амплитуде. Иногда вводят понятие декремента затухания d=aТ; при отрицательных б этот коэфф. наз. инкрементом, амплитуда соответствующего К. экспоненциально нарастает. У К. с перем. амплитудой периодичность нарушается; но при aw почти апериодическими, т.

е. по существу уже не К., а монотонными процессами. Для передачи информации применяются модулиров. К. (рис. 2, ж-и), амплитуда, фаза или частота к-рых изменяются по определ. закону в соответствии с передаваемыми сигналами, напр. в радиовещании ВЧ К. модулируются К. звук. частот, передающими речь, музыку (см. МОДУЛЯЦИЯ КОЛЕБАНИЙ). При изучении стохастич. процессов приходится иметь дело с частично и полностью случайными К. На рис. 2, к показан пример синусоидального К., модулированного по амплитуде и фазе случайными ф-циями, а на рис. 2, л дана одна из реализаций совершенно неупорядоченного процесса («белого шума»), к-рый лишь условно можно отнести к К. Колебат. движения на плоскости и в пр-ве в принципе могут быть представлены как совокупность одномерных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. К. (одномерные осцилляторы) с частотами nw (вдоль оси х) и mw (вдоль оси у .