Физическая энциклопедия - подобия критерии

безразмерные (отвлечённые) числа, составленные из размерных физ. параметров, определяющих рассматриваемые физ. явления. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений и систем необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем. П. к., представляющие собой отношения однородных физ. параметров системы (напр., отношения длин), наз.. тривиальными и при установлении определяющих П.

к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем явл. определением физ. подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, к-рые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также явл. П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии.

Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями. Подробнее (см. ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ). Если известны ур-ния, описывающие рассматриваемое физ. явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя ур-ния к безразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждого из определяющих физ.

параметров, входящих в систему ур-ний. Тогда П. к. определяются как безразмерные коэфф., появляющиеся перед нек-рыми из членов новой системы безразмерных ур-ний. Когда ур-ния, описывающие физ. явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физ. параметры (см. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ). П. к. механич.

движения получается из ур-ния, выражающего второй закон Ньютона, и наз. числом Ньютона Ne=Ft2/ml, где F действующая на тело сила, т его масса, t время, l характерный линейный размер. При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внеш. сил основными П. к. явл. Пуассона коэффициент для материала конструкции v=|e1/e2| и критерии rgl/E, F/El2, где e=DL/L относит. продольная деформация, e1=Dd/d относит. поперечная деформация, Е модуль Юнга, r плотность материала конструкции, F характерная внеш. сила, g ускорение силы тяжести. В г и д р о а э р о м е х а н и к е важнейшие П. к. Рейнольдса число Re=rvl/m=vl!v, Маха число M=v/a и Фруда число Fr=v2/gl, где r плотность жидкости или газа, v скорость течения, m динамич. коэфф. вязкости, v=m/rкинематич.

коэфф. вязкости, а местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определённый физ. смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физ. величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr отношение инерционных сил к силам тяжести.

Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом явл. Прандтля число Pr=v/a=mcp/l, Нуссельта число Nu=al/l, Грасгофа число Gr=bgl3DT/v2, Пекле число Pe=vl/a и Стэнтона число St=a/rcpv. Здесь a коэфф. теплопередачи, l коэфф. теплопроводности, cр удельная теплоёмкость жидкости или газа при пост.

давлении, а=l/rср коэфф. температуропроводности, b коэфф. объёмного расширения, DT разность темп-р поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре=Pr•Re, St=Nu/Pe. Для процессов теплопроводности в тв. телах характерны П. к.: Фурье число Fo=at/l2 и число Био Bi=al/l. Число Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением темп-ры в теле.

В процессах, изменяющихся с течением времени t, основным П. к., характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, явл. критерий гомохронностп Ho=vt/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно наз. Струхаля числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамич. явлений записывают в виде Ho=wt, где w характерная частота.

Примером П. к. эл.-магн. полей служат критерии: mgl2/t и e/gt, где m магн. проницаемость среды, g её удельная проводимость, e диэлектрич. проницаемость среды, а в случае подобия электрич. цепей с распределёнными параметрами критерии: L/Rt и C/Gt, где L индуктивность, R сопротивление, С ёмкость, G проводимость. .