Энциклопедия эпистемологии и философии науки - рамсей-элиминация

РАМСЕЙ-ЭЛИМИНАЦИЯ (от лат. eliminare — изгонять) — метод, позволяющий на основании дедуктивной систематизации, полученной с помощью теоретических терминов, осуществить эту систематизацию без теоретических терминов. Метод основывается на результате, полученном Ф. Рамсеем (1931). Теорема Рамсея утверждает, что всякую конечно аксиоматизированную первопорядковую теорию с теоретическими терминами можно заменить второпорядковой конечно аксиоматизируемой теорией без теоретических терминов, и эти две теории эквивалентны относительно предложений языка наблюдений. При этом предложение, не содержащее теоретических терминов, выводимо из конъюнкции аксиом теории тогда и только тогда, когда оно выводимо из «рамсеевского предложения», которое получается из конъюнкции аксиом заменой всех теоретических предикатов на предикатные переменные, которые связываются квантором существования. Фактически это означает, что вместо конкретного указания теоретического термина лишь указывается, что подобный термин существует. Но поскольку любая модель подобного предложения должна восстанавливать конкретный вид этого термина как частного случая, для которого справедливо это предложение, то потеря информации не происходит — она становится лишь более скрытой. В качестве рамсеевского предложения чаще всего используется модифицированное предложение, состоящее из конъюнкции аксиом и постулатов соответствия, которые связывают теоретические термины с терминами наблюдения. Недостатком результата Рамсея является требование элементарности теоретических терминов, т.е. они должны быть неразложимы в теории.

Метод Р.-Э. вызвал широкую философскую полемику, связанную с таким его крайним истолкованием, когда делается вывод о ненужности теоретических терминов при осуществлении дедуктивной систематизации теории. Противники подобного истолкования предприняли ряд попыток найти логические дефекты в доказательствах Рамсея и Крэйга. Однако все эти попытки оказались безуспешными — в логическом плане все эти результаты корректны.

Критике подверглось также использование второ-порядковой квантификации в рамсеевском предложении. Дж. Снид в этой связи предложил использовать понятие «рамсеевская элиминируемость», которая означает существование обычного первопорядкового предложения, логически эквивалентного рамсеевскому предложению. К сожалению, подобные предложения не всегда существуют, как это показал уже сам Снид. Более сильный теоретический результат в этом направлении был получен У Крейгом еще в 1953. Он показал, что рамсеевская элиминируемость имеет место всегда лишь для рекурсивно аксиоматизируемых перво-порядковых теорий (т.е. с бесконечным, рекурсивно перечислимым количеством аксиом). Я. Хинтикка предложил формулировать рамсеевские предложения на языке его IF-логики с тождеством, поскольку в силу особенностей квантификации в рамках этой системы рамсеевские предложения всегда будут первопорядковыми.

Дополняющий теорему Крэйга результат был получен С. Клини, Р. Ботом и У Крэйгом. Оказалось, что введение дополнительных терминов не всегда носит негативный характер. В некоторых случаях оно играет и положительную роль, позволяя получить конечную аксиоматизацию теории, ранее бывшей только рекурсивно аксиоматизируемой.

В конце концов возобладала более умеренная точка зрения, учитывающая, что построение теории с помощью теоретических терминов делает ее более элегантной, а доказательства — более простыми и содержательно понятными. Если же учитывать результаты Клини, Вота и Крэйга, то введение теоретических терминов в ряде случаев позволяет формулировать конечно аксиоматизируемые теории, являющиеся консервативным расширением исходной.

В.Л. Васюков

Лит. Гемпель К. Дилемма теоретика: исследования логики построения теории // Гемпель К. Логика объяснения. М., 1998; Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М., 2002. С. 129—133; Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics and other Logical Essays. London: Kegan Paul, and New York, 1931; Craig W. Replacement of Auxiliary Expressions // Philosophical Revue. № 65. 1956; HintikkaJ. Ramsey Sentences and the Meaning of Quantifiers // Hintikka J. Inquiry as Inquiry: a Logic of Scientific Discovery. Dordrecht, 1999.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация»

И.Т. Касавин

2009