Философский словарь - интуиционизм

(от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядносодержательная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на принцип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шаг за шагом; допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта, указывающие способ его построения.

Создателем И. является нидер. математик Л.Э.Я. Брауэр. В нач. 20 в. он выдвинул программу радикальной перестройки математики, противопоставив ее концепции сведения математики к логике (логицизм) и истолкованию математики исключительно как языка математических символов (формализм).

Представители И. полагают, что чистая математика является мыслительной активностью, не зависящей от языка, ее объект нелингвистические математические конструкции. Язык служит лишь для сообщения математических идей, математика не сводится к языку и тем более не может быть истолкована как особый язык. Предметом исследования (математической) логики является математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. Логика вторична по отношению к математике, последняя не может быть обоснована с помощью логических средств.

Основной тезис интуиционистов гласит, что существование в математике это то же самое, что конструктивность, или "построяемость". Из существования математического объекта вытекает его непротиворечивость, но не наоборот: не каждый непротиворечивый объект существует. Построение является единственным средством обоснования в математике.

Интуиционисты подвергли резкой критике закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд др. законов классической логики. Согласно Брауэру, логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Закон исключенного третьего, верный в случае конечной математики, неприменим в рассуждениях о бесконечных множествах. Объекты бесконечного множества невозможно перебрать. Если в процессе перебора не удалось найти элемент с требуемым свойством, ни утверждение о существовании такого объекта, ни отрицание этого утверждения не являются истинными. Критика И. классической логики привела к созданию нового направления в логике интуиционистской логики.

Одновременно с Брауэром сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказал рус. философ и логик Н.Л. Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. Казавшиеся парадоксальными идеи Васильева не были в свое время оценены по достоинству.

Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Рейтинг А. Интуиционизм. М., 1973.