Этимологический словарь Фасмера - баловать

ба́лова́ть укр. балува́ти 1. "баловать (кого-н.)", 2. "пиршествовать, ходить по балам"; связано, согласно Бернекеру (1, 42) и Преобр. (1, 15), с ба́лий "врач, заклинатель, чародей". Правильно указывается, что знач. русск. баловать является развитием ст.-слав. баловати θεραπεύειν и русск.-цслав. баловьство φάρμακον (Георг. Амарт.). Напротив, маловероятна связь с др.-инд. bālás "молодой, детский", bālás "дитя, мальчик", принимаемая Уленбеком (Aind. Wb. 189; PBB 18, 238), который к тому же разделяет ст.-слав. балии "врач" и баловати θεραπεύειν "лечить". Неубедительно также сравнение Соболевского ("Slavia", 5, 741) с лат. fallo "обманываю".

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973