Этимологический словарь Фасмера - фата

фата́ ср. укр. фо́та "женский пояс", др.-русск. фота "покрывало на голову", "повязка на бедрах" (и то и другое – у Афан. Никит. 12), фата "вид покрывала" (Домостр. К. 48). Заимств. из тур. futa, fota "передник, полосатая ткань индийского производства" от араб. fūṭа – то же; см. Мi. ЕW 58; ТЕl. I,298; Крелиц 21; Локоч 49 и сл.; Рясянен, Таt. L. 54; Срезн. III, 1357. Следует отвергнуть произведение русск. слова из др.-сканд. fаt "одежда" (Грот, Фил. Раз. 2, 365, 515). Иначе ожидалось бы *потъ.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973