Этимологический словарь Фасмера - каять

ка́ять ся, ока́ять "порицать", укр. ка́яти кого́ "упрекать", ст.-слав. каѭ сѩ, каѩти сѩ "каяться", болг. ка́я се, сербохорв. ка̏jати "(ото)мстить", словен. kájati "порицать", чеш. káti sе "каяться, раскаиваться в ч.-л.", польск. kajać się, в.-луж. kać sо, н.-луж. kajaś sе "каяться". Связано чередованием гласных с цена́ (см.), родственно др.-инд. са́уаtē "мстит, наказывает", авест. kāу"оплатить, каяться", čikауаt̃ "пусть он раскается, накажет, отомстит", kaēnā "наказание, месть", kаϑаср. р. "воздаяние, уплата", греч. τίνω, гомер. τί̄νω (*τίνω) "плачу, каюсь", ποινή "покаяние, наказание"; см. Бернекер 1, 469; Розвадовский, RО 1, 105; Младенов 235; Гофман, Gr. Wb. 368. Едва ли более вероятно сближение с кто, т. е. первонач. "говорить: как (я мог это сделать)"; см. Вайан, RЕS 22, 189 и сл.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973