Этимологический словарь Фасмера - кружево

кру́жево кру́живо, у Котошихина (77); прежде в знач. "галун, кант", укр. кру́живо, др.-русск. круживо (уже в Галиц.-Волын. летоп. под 1252, 1289 гг.), также русск.-цслав. т(ъ)каше кружьнаɪа (Жит. Св. Анастасии (ХVI в.) 314), по Соболевскому (ЖМНП, 1914, авг., стр. 360). Судя по древности свидетельств, скорее от круг (см.), чем заимств.; см. Соболевский, там же; РФВ 70, 87 и сл.; Мi. ЕW 142, 427; Преобр. I, 394. Ср. образование прядиво. Невероятно заимствование из нем. kraus(e) "курчавый", вопреки Бернекеру (1, 611 и сл.), Брюкнеру (267).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973