Этимологический словарь Фасмера - пажить

па́жить ж., др.-русск., ст.-слав. пажить λειμών (Супр.), чеш. раžit м. "луг", слвц. раžit᾽. Из паи жить; см. Ягич, AfslPh 18, 267; Траутман, ВSW 76. Ср. живу́, жить. •• [Абаев (Ист.-этимол. словарь I, 466 и сл.) сближает специально па́жить (диал. па́жа) с ир. *рāzаh, др.-инд. рājаs "поверхность", осет. fæz, fæzæ "ровное, покрытое травой поле, равнина, выгон", что вряд ли верно ввиду словообразовательной прозрачности слав. слов. – Т.]

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973