Этимологический словарь Фасмера - похлебить

похле́бить похле́бствовать "льстить, угождать" (Даль), укр. похлiбува́ти, чеш. росhlеbоvаti, польск. pochlebić, росhlеbiаć, росhlеbоwас́. Производные от выражения *ро хlěbě iti или под., т. е. "идти за своим хлебом, выгодой" (Брюкнер 179; Мi. ЕW 424). Против этого выступает Махек (LF 69, 252 и сл.), но его этимология неубедительна. Отсюда похлеба́й, похле́бник "паразит, нахлебник, приходящий к другим пообедать и не благодарный за это", тверск. (Даль).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973