Этимологический словарь Фасмера - салазки

сала́зки мн., также в знач. "нижняя челюсть", тамб. (Даль), сала́зить "скользить, съезжать". Удовлетворительной этимологии не существует. По мнению Преобр. (II, 246), от ла́зить, причем начальное са– якобы под влиянием слова са́ни. Горяев (ЭС 310) сравнивает со сли́зкий. Ильинский (ИОРЯС 16, 4, 22, 23, 2, 194) считает это слово родственным лит. selė́ti "идти втихомолку, незаметно", лат. saliō, -īrе "прыгать, скакать", греч. ἅλλομαι "прыгаю". Маценауэр (LF 19, 246) сравнивает с сербохорв. са̏они мн. "сани", сао̀нице – то же, лит. šúolis "галоп", šúoliais "вприпрыжку".

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973