Этимологический словарь Фасмера - сметье

сме́тье ср. р. "мякина", укр. смiття́ ср. р. "сор, мусор", блр. смеццё – то же, словен. smetjè ср. р., чеш. smetí ср. р., слвц. smеt᾽ ж., польск. śmiecie, в.-луж. smjeće. Из *sъmеtь̂jе; см. мету́, мести́.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973