Этимологический словарь Фасмера - смеюсь

смею́сь смея́ться, смех, укр. смiя́тися, смiю́ся, др.-русск. смияти ся, смѣю ся, ст.-слав. смиѩти сѩ, смѣѭ сѩ γελᾶν (Супр.), болг. сме́я се, сербохорв. экавск. смѐjати се, смѐjе̑м се, екавск. смùjе̑м се, смѝjати се, словен. smẹ́jati sе, smẹ́jem sе, др.-чеш. smieti sе, směji sе, чеш. smáti sе, слвц. smiаt᾽ sа, польск. śmiać się, śmieję się, в.-луж. smjeć sо, н.-луж. smjaś sе. Др. ступень чередования гласного: др.-русск., цслав. насмисати сѧ "насмехаться", оусмихнѫти сѧ (Мi. ЕW 311). Праслав. smijati sę, smějǫ sę, směхъ родственно лтш. smiêt, smeju, smêju "смеяться, шутить, поднимать на смех", smaidît "улыбаться", smîdinât "вызывать улыбку, смешить", smĩnêt "улыбаться", др.-инд. smáyatē, позднее также smáyati "улыбается", smḗras "улыбающийся", smitas – то же, гомер. φιλο-μμειδής "охотно улыбающийся", греч. μειδάω, μειδιάω "улыбаюсь", ср.-англ. smilen "улыбаться", англ. smilе "смеяться", тохар. А smimāṃ "улыбающийся", лат. mīrus "чудесный"; см. Траутман, ВSW 270 и сл.; М.–Э. 3, 968, 967; Гуйер, LF 55, 360; Уленбек, Aind. Wb. 352; РВВ 26, 570; Мейе–Вайан 29, 140; Педерсен, IF 5, 41; Торп 529.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973