Этимологический словарь Фасмера - стелю

стелю́ стлать, укр. стели́ти, стелю́, блр. слаць, сцелю́, др.-русск. стелю, стьлати, ст.-слав. постелѭ, постьлати στρωννύειν (Супр.), болг. сте́ля (Младенов 608), словен. stẹ́ljem, stláti "рассыпать", др.-чеш. stelu, stláti "постилать постель", чеш. stláti, слвц. stlаt᾽, польск. ścielę, stɫać, в.-луж. sćelu, sɫać "сыпать, стелить", н.-луж. sćelu, sɫaś, stɫaś. Праслав. *steljǫ, *stьlati родственно лтш. slāt, slāju "накладывать, упаковывать", греч. στέλλω "готовлю, посылаю", др.-лат. stlatta "genus navigii latum", лат. latus "широкий"; см. М.–Э. 3, 924; Розвадовский, Маt. i Рr. 2, 352; Траутман, ВSW 286; Фик 1, 570; Дебруннер, IF 52, 67; Миккола, Ursl. Gr. 3, 90. Наряду со *stelпредставлено *ster-: лат. sternō, -еrе, strātum "расстилать, насыпать", греч. στόρνῡμι, στορέννῡμι "насыпаю, расстилаю" (см. сторона́); ср. Мейе–Вайан 37. См. еще стол, тло.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973