Этимологический словарь Фасмера - живу

живу́ жить, укр. жи́ти, живу́, блр. жыць, ст.-слав. живѫ, жити ζῆν, οἰκεῖν (Супр.), болг. живе́я "живу", сербохорв. жѝвjети, жѝви̑м "живу", словен. živéti, živȇjem, чеш. žíti, žiji, слвц. žit᾽, žijem, польск. żyć, żyję, в.-луж. žić, žiju. Родственно др.-прусск. giwа "живет", giwāntei "живой", др.-инд. jī́vati "живет", авест. ǰvaiti (т. е. ǰīvaiti) "живет", лат. vīvō, греч. βίομαι "я живу", ζῆν "жить". С др.-русск., ст.-слав. жити ср. лит. gýti "оживать, возрождаться, выздоравливать", лтш. dzît, dzîstu, dziju; см. Мейе, МSL 16, 244; Траутман, ВSW 76; Уленбек, Aind. Wb. 101; М.–Э. I, 559; Вальде 846 и сл. Итер. -жива́ть ср. с лит. gývoti "жить", лтш. dzîvât "работать, жить" (М.–Э. I, 559).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973