Этимологический словарь русского языка - болеть

Общеслав. Считается суф. производным (ср. слабеть, худеть и т. д.) от той же основы, что и др.-в.-нем. balo «беда, болезнь», др.-инд. bhal «мучить, умерщвлять», готск. balwjan «мучить, терзать» и т. д. Сомнительно толкование болеть как табуистического производного от болъ (см. большой), того же корня, что и др.-инд. bálam «сила, власть», по которому первоначальное значение глагола было «быть сильным, большим». Разболеться «заболеть» — с раз- — -ся является такого же типа образованием, как разговориться, расквакаться, расписаться «много писать» и т. д.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004