Этимологический словарь русского языка - лестница

Искон. Возникло по модели звонница и т. д. на основе общеслав. *lěstvica, образованного посредством суф. -ic(a) от *lěstva < lěztva (> лества), суф. производного (типа бритва) от lězti. См. лезть. Лестница буквально — «то, с помощью чего лезут».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004