Этимологический словарь русского языка - нельзя

Общеслав. Исходное nelьzě (< ne lьzě «не можно», где lьzě — форма дат. п. ед. ч. льга «свобода», см. льгота, польза, легкий) изменилось в нельзя под влиянием слов типа недосуг.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004