Этимологический словарь русского языка - подражать

Заимств. из ст.-сл. яз. Скорее всего, суф.-преф. производное от драга «дорога». В таком случае подражать буквально — «идти той же дорогой, что и кто-л.». Ср. след — следовать — последовать — последователь и т. д. Менее убедительно объяснение подражать как родственного выражать, поражать, зараза.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004