Этимологический словарь русского языка - слюда

Общеслав. Преобразовано из более древнего слуда, в диалектах еще известного суф. производного от того же корня, что и диал. слуз «тонкий слой льда», слуд «второй слой льда» и т. д. Слюда, таким образом, получила свое название по сходству с тонким и поэтому прозрачным слоем льда. Слу > слю, вероятно, под влиянием слов слюна, слизь.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004